Distribusi Frekuensi dan Grafik

DISTRIBUSI FREKUENSI DAN GRAFIK

Pengertian dan Tujuan Distribusi Frekuensi

Distribusi Frekuensi adalah penyusunanan data kedalam kelas-kelas tertentu dimana setiap individu/item hanya termasuk kedalam salah satu kelas tertentu saja. Dalam suatu penelitian juga biasanya akan dilakukan pengumpulan data. Salah satu cara untuk mengatur atau menyusun data adalah dengan mengelompokan data-data Berdasarkan Ciri-ciri penting dari sejumlah data ke dalam beberapa kelas dan kemudian dihitung banyaknya data yang masuk ke dalam setiap kelas. Tujuan distribusi frekuensi ini yaitu :

1. Memudahkan dalam penyajian data, mudah dipahami, dan dibaca sebagai bahan informasi.
2. Memudahkan dalam menganalisa/menghitung data, membuat tabel, grafik.

Berdasarkan jenis data yang digolongkan didalamnya distribusi frekuensi dibagi menjadi dua:

      1. Distribusi Frekuensi Numerikal

Distribusi Frekuensi numerikal adalah pengelompokan data berdasarkan angka-angka dan biasanya disajikan dengan grafik histogram.

      2. Distribusi Frtekuensi Kategorikal / Kategoris

Distribusi frekuensi kategori adalah pengelompokan data berdasarkan kategori-kategori tertentu, biasanya distribusi frekuensi disajikan dengan grafik batang, lingkaran, dan gambar.

BAGIAN-BAGIAN DISTRIBUSI FREKUENSI

1.      Class (Kelas) adalah penggolongan data yang dibatasi dengan nilai terendah dan nilai tertinggi yang masing-masing dinamakan batas kelas. Batas kelas (Class Limit) adalah nilai batas dari pada tiap kelas dalam sebuah distribusi, terbagi menjadi states class limit dan class boundaries (tepi kelas).

a. stated class limit adalah batas-batas kelas yang tertulis dalam distribusi frekuensi, terdiri dari Lower Class Limit (batas bawah kelas) dan upper class limit (batas atas kelas).

b. class boundaries (tepi kelas) adalah batas kelas yang sebenarnya, terdiri dari lower class boundary (batas bawah kelas yang sebenarnya) dan upper class boundary (batas atas kelas yang sebenarnya).

2.      Class interval / panjang kelas/lebar kelas merupakan lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelasnya.

3.      Mid point / class mark / titik tengah merupakan rata-rata hitung dari kedua batas kelasnya atau tepi kelasnya.

LANGKAH-LANGKAH MENYUSUN DISTRIBUSI FREKUENSI

1.  Urutkan data terlebih dahulu

2. Menentukan Range (Jangkauan) : didapat dari nilai yang terbesar dikurangi nilai yang terkecil. 

                 R = X_man – X _min

3. Menentukan banyaknya kelas dengan menggunakan rumus Sturgess. K = 1 + 3,3 log N dimana K = Banyaknya kelas dan N = Jumlah Data.

4. Menentukan Interval Kelas : I = R/K

5.  Menentukan batas kelas :

                 Tbk = Bbk – 0,5

                 Tak = Bak + 0,5

     Panjang interval kelas = Tak – Tbk

     Keterangan :    Tbk = tepi bawah kelas

                             Tak = tepi atas kelas

                             Bbk = batas bawah kelas

                             Bak = batas atas kelas

6.  Menentukan titik tengahnya.

7.  Memasukkan data kedalam kelas-kelas yang sesuai dengan memakai sistem turus/tally.

8. Menyajikan distribusi frekuensi : isi kolom frekuensi sesuai dengan kolom Tally atau Turus.

JENIS-JENIS DISTRIBUSI FREKUENSI

1.     Distribusi frekuensi kumulatif

        Distribusi frekuensi kumulatif adalah suatu daftar yang memuat frekuensi -     frekuensi kumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya observasi yang ada diatas atau dibawah suatu nilai tertentu. Distribusi frekuensi kumulatif terdiri dari :

·         Distribusi kumulatif kurang dari (dari atas)

Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih kecil dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.

·         Distribusi kumulatif lebih dari (dari bawah)

Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebihi besar dari tepi bawah kelas pada masing-masing ionterval kelasnya.

·         Distribusi frekuensi kumulatif relatif

Adalah suatu total frekuensi dengan menggunakan presentasi.

2.     Distribusi frekuensi relatif

        Distribusi frekuensi relatif adalah perbandingan daripada frekuensi masing -masing kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya dan dinyatakan dalam persen. 

 MENYAJIKAN DATA DENGAN GRAFIK

Grafik adalah merupakan visualisasi table yang berupa angka-angka dapat disajikan / ditampilkan ke dalam bentuk gambar. Selain menyajikan data dengan table, ada juga penyajian data dalam bentuk grafik yang bertujuan untuk memberikan gambaran sebaran  data   dalam  bentuk  visualisasi. Ada  beberapa macam  grafik yang  biasa digunakan untuk memberikan gambaran data, yakni: grafik garis, grafik balok/batang, grafik lingkaran, dan grafik pictogram (gambar).

A. Grafik Garis

Grafik garis atau diagram garis dipakai untuk menggambarkan data berkala. Grafik garis juga secara umum dibagi menjadi dua, yaitu grafik garis tunggal (single line chart) dan  grafik garis berganda (multiple line chart) yang terdiri dari beberapa garis. Grafik garis, baik yang tunggal maupun yang berganda sangat berguna untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan.

B. Grafik Batang/Balok

Grafik batang mungkin yang paling sederhana daripada semua grafik, grafik batang paling bermanfaat bilamana sejumlah nilai yang akan di bandingkan relatif sedikit, pada lazimnya grafik ini dibuat dengan menggunakan batang sebagai gambaran kelompok data secara vertikal dan horizontal.tinggi atau panjang batang melukiskan ukuran besarnya presentase data yang di wakilinya. Grafik batang/balok (Bar Chart) secara umum terdiri dari dua bagian, yaitu single bar chart yang hanya terdiri dari satu batang saja dan multiple bar chart yang terdiri dari beberapa batang. Grafik batang ini baik yang single maupun yang multiple sangat berguna untuk menggambarkan perbandingan suatu kegiatan.

C. Grafik Lingkaran

Grafik lingkaran adalah suatu grafik yang berguna untuk membuat perbandingan dari suatu data yang dibuat dalam bentuk lingkaran. Grafik lingkaran juga secara umum terbagi menjadi dua, yaitu single pie chart yang terdiri dari satu lingkaran saja dan multiple chart yang terdiri dari beberapa lingkaran. Grafik jenis ini sangat berguna untuk menggambarkan suatu kegiatan  berdasarkan nilai-nilai karakteristik satu dengan yang lain dan dengan keseluruhan.

DAFTAR PUSTAKA

1. Bambang Kustituanto & Rudi Badrudin. 1994. Statistika 1 (Deskriptif), Penerbit GUNADARMA.
2. Riduan, Dasar-dasar Statistika, Penerbit ALFABETA Bandung, 2005.
3. Sugiono, Prof. Dr. 2004. Statistika Nonparametrik Untuk Penelitian, Penerbit CV ALFABETA, Bandung.

Skala Pengukuran Statistik

Skala Pengukuran

a. Data nominal
Sebelum kita membicarakan bagaimana alat analisis data digunakan, berikut ini akan diberikan ulasan tentang bagaimana sebenarnya data nominal yang sering digunakan dalam statistik nonparametrik bagi mahasiswa. Menuruti Moh. Nazir, data nominal adalah ukuran yang paling sederhana, dimana angka yang diberikan kepada objek mempunyai arti sebagai label saja, dan tidak menunjukkan tingkatan apapun. Ciri-ciri data nominal adalah hanya memiliki atribut, atau nama, atau diskrit. Data nominal merupakan data diskrit dan tidak memiliki urutan. Bila objek dikelompokkan ke dalam set-set, dan kepada semua anggota set diberikan angka, set-set tersebut tidak boleh tumpang tindih dan bersisa. Misalnya tentang jenis olah raga yakni tenis, basket dan renang. Kemudian masing-masing anggota set di atas kita berikan angka, misalnya tenis (1), basket (2) dan renang (3). Jelas kelihatan bahwa angka yang diberikan tidak menunjukkan bahwa tingkat olah raga basket lebih tinggi dari tenis ataupun tingkat renang lebih tinggi dari tenis. Angka tersebut tidak memberikan arti apa-apa jika ditambahkan. Angka yang diberikan hanya berfungsi sebagai label saja. Begitu juga tentang suku, yakni Dayak, Bugis dan Badui. Tentang partai, misalnya Partai Bulan, Partai Bintang dan Partai Matahari. Masing-masing kategori tidak dinyatakan lebih tinggi dari atribut (nama) yang lain. Seseorang yang pergi ke Jakarta, tidak akan pernah mengatakan dua setengah kali, atau tiga seperempat kali. Tetapi akan mengatakan dua kali, lima kali, atau tujuh kali. Begitu juga tentang ukuran jumlah anak dalam suatu keluarga. Numerik yang dihasilkan akan selalu berbentuk bilangan bulat, demikian seterusnya. Tidak akan pernah ada bilangan pecahan. Data nominal ini diperoleh dari hasil pengukuran dengan skala nominal. Menuruti Sugiono, alat analisis (uji hipotesis asosiatif) statistik nonparametrik yang digunakan untuk data nominal adalah Coefisien Contingensi. Akan tetapi karena pengujian hipotesis Coefisien Contingensi memerlukan rumus Chi Square (χ2), perhitungannya dilakukan setelah kita menghitung Chi Square. Penggunaan model statistik nonparametrik selain Coefisien Contingensi tidak lazim dilakukan.

b. Data ordinal
Bagian lain dari data yang sering digunakan dalam statistik nonparametrik adalah data ordinal. Data ini, selain memiliki nama (atribut), juga memiliki peringkat atau urutan. Angka yang diberikan mengandung tingkatan. Ia digunakan untuk mengurutkan objek dari yang paling rendah sampai yang paling tinggi, atau sebaliknya. Ukuran ini tidak memberikan nilai absolut terhadap objek, tetapi hanya memberikan peringkat saja. Jika kita memiliki sebuah set objek yang dinomori, dari 1 sampai n, misalnya peringkat 1, 2, 3, 4, 5 dan seterusnya, bila dinyatakan dalam skala, maka jarak antara data yang satu dengan lainnya tidak sama. Ia akan memiliki urutan mulai dari yang paling tinggi sampai paling rendah. Atau paling baik sampai ke yang paling buruk. Misalnya dalam skala Likert (Moh Nazir), mulai dari sangat setuju, setuju, ragu-ragu, tidak setuju sampai sangat tidak setuju. Atau jawaban pertanyaan tentang kecenderungan masyarakat untuk menghadiri rapat umum pemilihan kepala daerah, mulai dari tidak pernah absen menghadiri, dengan kode 5, kadang-kadang saja menghadiri, dengan kode 4, kurang menghadiri, dengan kode 3, tidak pernah menghadiri, dengan kode 2 sampai tidak ingin menghadiri sama sekali, dengan kode 1. Dari hasil pengukuran dengan menggunakan skala ordinal ini akan diperoleh data ordinal. Alat analisis (uji hipotesis asosiatif) statistik nonparametrik yang lazim digunakan untuk data ordinal adalah Spearman Rank Correlation dan Kendall Tau.

c. Data interval
Pemberian angka kepada set dari objek yang mempunyai sifat-sifat ukuran ordinal dan ditambah satu sifat lain, yakni jarak yang sama pada pengukuran dinamakan data interval. Data ini memperlihatkan jarak yang sama dari ciri atau sifat objek yang diukur. Akan tetapi ukuran interval tidak memberikan jumlah absolut dari objek yang diukur. Data yang diperoleh dari hasil pengukuran menggunakan skala interval dinamakan data interval. Misalnya tentang nilai ujian 4 orang mahasiswa, yakni A, B, C, dan D diukur dengan ukuran interval pada skala prestasi dengan ukuran 1, 2, 3, dan 4, maka dapat dikatakan bahwa beda prestasi antara mahasiswa C dan A adalah 3 – 1 = 2. Beda prestasi antara mahasiswa D dan B adalah 4 – 2 = 2. Akan tetapi tidak bisa dikatakan bahwa prestasi mahasiswa D adalah 2 kali prestasi mahasiswa B ataupun prestasi mahasiswa D adalah 4 kali lebih baik dari prestasi mahasiswa A. Selain itu ukuran interval juga tidak memiliki nilai nol mutlak, seperti halnya suhu dalam skala termometer. Dari hasil pengukuran dengan menggunakan skala interval ini akan diperoleh data interval. Alat analisis (uji hipotesis asosiatif) statistik parametrik yang lazim digunakan untuk data interval ini adalah Pearson Korelasi Product Moment, Partial Correlation, Multiple Correlation, Partial Regression, dan Multiple Regression.

d. Data rasio
Ukuran yang meliputi semua ukuran di atas ditambah dengan satu sifat yang lain, yakni ukuran yang memberikan keterangan tentang nilai absolut dari objek yang diukur dinamakan ukuran rasio (data rasio). Data rasio, yang diperoleh melalui mengukuran dengan skala rasio memiliki titik nol. Karenanya, interval jarak tidak dinyatakan dengan beda angka rata-rata satu kelompok dibandingkan dengan titik nol di atas. Oleh karena ada titik nol, maka data rasio dapat dibuat perkalian ataupun pembagian. Angka pada data rasio dapat menunjukkan nilai sebenarnya dari objek yang diukur. Jika ada 4 orang pengemudi, A, B, C dan D mempunyai pendapatan masing-masing perhari Rp. 10.000, Rp.30.000, Rp. 40.000 dan Rp. 50.000. Bila dilihat dengan ukuran rasio maka pendapatan pengemudi C adalah 4 kali pendapatan pengemudi A. Pendapatan pengemudi D adalah 5 kali pendapatan pengemudi A. Pendapatan pengemudi C adalah 4/3 kali pendapatan pengemudi B. Dengan kata lain, rasio antara pengemudi C dan A adalah 4 : 1, rasio antara pengemudi D dan A adalah 5 : 1, sedangkan rasio antara pengemudi C dan B adalah 4 : 3. Interval pendapatan pengemudi A dan C adalah 30.000, dan pendapatan pengemudi C adalah 4 kali pendapatan pengemudi A. Contoh data rasio lainnya adalah berat badan bayi yang diukur dengan skala rasio. Bayi A memiliki berat 3 Kg. Bayi B memiliki berat 2 Kg dan bayi C memiliki berat 1 Kg. Jika diukur dengan skala rasio, maka bayi A memiliki rasio berat badan 3 kali dari berat badan bayi C. Bayi B memiliki rasio berat badan dua kali dari berat badan bayi C, dan bayi C memiliki rasio berat badan sepertiga kali berat badan bayi A, dst. Dari hasil pengukuran dengan menggunakan skala rasio ini akan diperoleh data rasio. Alat analisis (uji hipotesis asosiatif) yang digunakan adalah statistik parametrik dan yang lazim digunakan untuk data ratio ini adalah Pearson Korelasi Product Moment, Partial Correlation, Multiple Correlation, Partial Regression, dan Multiple Regression.

Sesuai dengan ulasan jenis pengukuran yang digunakan, maka variabel penelitian lazimnya bisa di bagi menjadi 4 jenis variabel, yakni variabel nominal, variabel ordinal, variabel interval, dan variabel ratio. Variabel nominal, yaitu variabel yang dikategorikan secara diskrit dan saling terpisah satu sama lain, misalnya status perkawinan, jenis kelamin, suku bangsa, profesi pekerjaan seseorang dan sebagainya. Variabel ordinal adalah variabel yang disusun atas dasar peringkat, seperti motivasi seseorang untuk bekerja, peringkat perlombaan catur, peringkat tingkat kesukaran suatu pekerjaan dan lain-lain. Variabel interval adalah variabel yang diukur dengan ukuran interval seperti indek prestasi mahasiswa, skala termometer dan sebagainya, sedangkan variabel rasio adalah variabel yang disusun dengan ukuran ratio seperti tingkat penganggguran, penghasilan, berat badan, dan sebagainya.

e. Konversi variabel ordinal
Adakalanya kita tidak ingin menguji hipotesis dengan alat uji hipotesis statistik nonparametrik dengan berbagai pertimbangan, baik dari segi biaya, waktu maupun dasar teori. Misalnya kita ingin melakukan uji statistik parametrik Pearson Korelasi Product Moment, Partial Correlation, Multiple Correlation, Partial Regresion dan Multiple Regression, padahal data yang kita miliki adalah hasil pengukuran dengan skala ordinal, sedangkan persyaratan penggunaan statistik parametrik adalah selain data harus berbentuk interval atau ratio, data harus memiliki distribusi normal. Jika kita tidak ingin melakukan uji normalitas karena data yang kita miliki adalah data ordinal, hal itu bisa saja kita lakukan dengan cara menaikkan data dari pengukuran skala ordinal menjadi data dalam skala interval dengan metode Suksesive Interval..

Menuruti Al-Rasyid, menaikkan data dari skala ordinal menjadi skala interval dinamakan transformasi data. Transformasi data itu dilakukan diantaranya adalah dengan menggunakan Metode Suksesive Interval (MSI). Tujuan dari dilakukannya transformasi data adalah untuk menaikkan data dari skala pengukuran ordinal menjadi skala dengan pengukuran interval yang lazim digunakan bagi kepentingan analisis statistik parametrik. Transformasi data ordinal menjadi interval itu, selain merupakan suatu kelaziman, juga untuk mengubah data agar memiliki sebaran normal. Artinya, setelah dilakukan transformasi data dari ordinal menjadi interval, penggunaan model dalam suatu penelitian tidak perlu melakukan uji normalitas. Karena salah satu syarat penggunaan statistik parametrik, selain data harus memiliki skala interval (dan ratio), data juga harus memiliki distribusi (sebaran) normal. Dengan dilakukannya transformasi data, diharapkan data ordinal sudah menjadi data interval dan memiliki sebaran normal yang langsung bisa dilakukan analisis dengan statistik parametrik. Berbeda dengan ststistik nonparametrik, ia hanya digunakan untuk mengukur distribusi. (Ronald E. Walpole).

Dilihat dari bentuk instrument dan pernyataan yang dkembangkan dalam instrument, maka kite mengenal berbagai bentuk skala yang dapat digunakan dalam pengukuran bidang pendidikan, yaitu: skala Likert, skala Guttman, semantic Differensial, Rating scale, dan skala Thurstone. Berikut akan dijelaskan secara ringkas masing-masing bentuk skala pengukuran dalam penenitian.

1. Skala Likert

Skala Likert adalah skala yang dapat dipergunakan untuk mengukur sikap, pendapat, dan persepsi seseorang atau sekelompok orang mengenai suatu gejala atau fenomena pendidikan. Dalam skala Likert terdapat dua bentuk pernyataan yaitu pernyataan positif yang berfungsi untuk mengukur sikap positif, dan pernyataan negative yang berfungsi untuk mengukur sikap negative objek sikap.

Skor pernyataan positif dimulai dari 1 untuk sangat tidak setuju (STS), 2 untuk tidak setuju (TS), 3 untuk ragu-ragu (R), 4 untuk setuju (S), dan 5 untuk sangat setuju (SS). Skor pernyataan negative dimulai dari 1 untuk sangat setuju (SS), 2 untuk setuju (S), 3 untuk ragu-ragu (R), 4 untuk tidak setuju (TS), dan 5 untuk sangat tidak setuju (STS). Beberapa peneliti menghilangkan option “Ragu-ragu” dalam instrument penelitian untuk memudahkan peneliti melihat sikap siswa sesungguhnya sesuai angket yang responden isikan.

2. Skala Guttman

Yaitu skala yang menginginkan tipe jawaban tegas, seperti jawaban benar - salah, ya - tidak, pernah - tidak pernah, positif - negative, tinggi - rendah, baik - buruk, dan seterusnya. Pada skala Guttman, hanya ada dua interval, yaitu setuju dan tidak setuju.
Skala Guttman dapat dibuat dalam bentuk pilihan ganda maupun daftar checklist. Untuk jawaban positif seperti benar, ya, tinggi, baik, dan semacamnya diberi skor 1; sedangkan untuk jawaban negative seperti salah, tidak, rendah, buruk, dan semacamnya diberi skor 0.

3. Semantik Differensial

Skala diferensial yaitu skala untuk mengukur sikap, tetapi bentuknya bukan pilihan ganda maupun checklist, tetapi tersusun dalam satu garis kontinum di mana jawaban yang sangat positif terletak dibagian kanan garis, dan jawaban yang sangat negative terletak dibagian kiri garis, atau sebaliknya.

Data yang diperoleh melalui pengukuran dengan skala semantic differential adalah data interval. Skala bentuk ini biasanya digunakan untuk mengukur sikap atau karakteristik tertentu yang dimiliki seseorang.

4. Rating Scale

Data-data skala yang diperoleh melalui tiga macam skala yang dikemukakan di atas adalah data kualitatif yang dikuantitatifkan. Berbeda dengan rating scale, data yang diperoleh adalah data kuantitatif (angka) yang kemudian ditafsirkan dalam pengertian kualitatif. Seperti halnya skala lainnya, dalam rating scale responden akan memilih salah satu jawaban kuantitatif yang telah disediakan.

Rating scale lebih fleksibel, tidak saja untuk mengukur sikap tetapi dapat juga digunakan untuk mengukur persepsi responden terhadap fenomena lingkungan, seperti skala untuk mengukur status sosial, ekonomi, pengetahuan, kemampuan, dan lain-lain. Dalam rating scale, yang paling penting adalah kemampuan menterjemahkan alternative jawaban yang dipilih responden. Misalnya responden memilih jawaban angka 3, tetapi angka 3 oleh orang tertentu belum tentu sama dengan angka 3bagi orang lain yang juga memiliki jawaban angka 3.

5. Skala Thurstone

Skala Thurstone adalah skala yang disusun dengan memilih butir yang berbentuk skala interval. Setiap butir memiliki kunci skor dan jika diurut, kunci skor menghasilkan nilai yang berjarak sama. Skala Thurstone dibuat dalam bentuk sejumlah (40-50) pernyataan yang relevan dengan variable yang hendak diukur kemudian sejumlah ahli (20-40) orang menilai relevansi pernyataan itu dengan konten atau konstruk yang hendak diukur. 

DAFTAR PUSTAKA

1. Al-Rasyid, H. Teknik Penarikan Sampel dan Penyusunan Skala. Pascasarjana UNPAD, Bandung, 1994.
2. Bambang Kustituanto & Rudi Badrudin. 1994. Statistika 1 (Deskriptif), Penerbit GUNADARMA.
3. Moh. Nazir, Ph.D. Metode Penelitian, Penerbit Ghalia Indonesia, Jakarta, 2003.
4. Riduan, Dasar-dasar Statistika, Penerbit ALFABETA Bandung, 2005.
5. Sugiono, Prof. Dr. 2004. Statistika Nonparametrik Untuk Penelitian, Penerbit CV ALFABETA, Bandung.